Question

Вычислить интеграл sin 2xcos2x dx​

Answer 1

Для решения занесем синус под дифференциал, не забывая домножить на верный коэффициент.

$\int {\sin 2x \cos 2x} \, dx =-\frac{1}{2}\int { \cos 2x} \, d(\cos 2x) = -\frac{1}{4} \cos^2 2x + C$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла можно использовать метод подстановки.

Интеграл sin^2(x) * cos^2(x) dx можно представить как (1/4) * sin^2(2x).

Теперь интегрируем по новой функции: ∫ (1/4) * sin^2(2x) dx.

Для интегрирования этой функции, используем формулу интеграла sin^2(x) dx = (1/2) * (x - sin(x) * cos(x)).

Таким образом, ∫ (1/4) * sin^2(2x) dx = (1/8) * [2x - sin(2x) * cos(2x)] + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл sin^2(x) * cos^2(x) dx равен (1/8) * [2x - sin(2x) * cos(2x)] + C.