Question

Помогите!!! Решите неравенство sin x < cos x . правильный ответ: 2πl + 5π/4 < x < 9π/4 + 2πl , l ∈ Z как его получили объясните пожалуйста понятно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно найти все значения угла x, для которых выполняется неравенство sin x < cos x. Затем нужно выразить эти значения в виде интервалов.

1. Найдем точки пересечения графиков функций sin x и cos x: sin x = cos x sin x - cos x = 0 (sin x - cos x) * √2 = 0 (домножим на √2, чтобы упростить) sin(x - π/4) = 0

Итак, мы нашли точки пересечения при x - π/4 = kπ, где k - целое число. Таким образом, x = kπ + π/4.

2. Теперь нужно определить, когда sin x меньше cos x.

Из таблицы значений синуса и косинуса известно, что на интервалах (0, π/4) и (3π/4, 5π/4) синус меньше косинуса, а на интервалах (π/4, 3π/4) и (5π/4, 2π) синус больше косинуса.

Таким образом, неравенство sin x < cos x выполняется на интервалах (0, π/4) и (3π/4, 5π/4).

3. Теперь мы можем объединить результаты из шагов 1 и 2:

Когда x находится в интервале (0, π/4), неравенство sin x < cos x выполняется, и мы можем записать его в виде 0 < x - π/4 < π/4.

Когда x находится в интервале (3π/4, 5π/4), неравенство sin x < cos x также выполняется, и мы можем записать его в виде 3π/4 < x - π/4 < 5π/4.

4. Перепишем оба интервала, чтобы получить x в виде ответа:

Для интервала (0, π/4): 0 < x - π/4 < π/4 Добавим π/4 ко всем частям неравенства: π/4 < x < 2π/4 Сократим: π/4 < x < π/2

Для интервала (3π/4, 5π/4): 3π/4 < x - π/4 < 5π/4 Добавим π/4 ко всем частям неравенства: 4π/4 < x < 6π/4 Сократим: π < x < 3π/2

Теперь объединим оба интервала, чтобы получить итоговый ответ: π/4 < x < π/2 и π < x < 3π/2

Но нам нужно записать ответ в виде x = a + 2πl и x = b + 2πl, где a и b - какие-то значения, а l - целое число.

Итак, a = π/4, b = π/2, и получим: π/4 + 2πl < x < π/2 + 2πl и π + 2πl < x < 3π/2 + 2πl

Теперь нам нужно убедиться, что два интервала не пересекаются, то есть π/2 + 2πl < π + 2πl.

Это выполняется, так как π/2 < π.

Итак, ответ: π/4 + 2πl < x < π/2 + 2πl и π + 2πl < x < 3π/2 + 2πl, где l ∈ Z.