Question

Спростіть вираз sin 3α ∙ cos α + cos 3α ∙ sin α.​

Answer 1

Ответ: sin4α.

Объяснение:

Пользуясь формулами сложения, получим:

sin3α*cosα+cos3α*sinα=sin(3α+α)=sin4α.

Answer 2

Щоб спростити вираз sin 3α ∙ cos α + cos 3α ∙ sin α, ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями, такими як формули для подвійного кута і суми/різниці кутів. В даному випадку, використаємо формули для sin(a + b) та sin(a - b):

1. sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
2. sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Застосуємо формули до нашого виразу:

sin 3α ∙ cos α + cos 3α ∙ sin α = sin(3α + α) + sin(3α - α) = sin 4α + sin 2α

Також, враховуючи формулу sin 2θ = 2 * sin θ * cos θ, можемо переписати sin 2α як:

sin 2α = 2 * sin α * cos α

Тоді наш вираз стає:

sin 4α + sin 2α = 2 * sin 2α * cos 2α + sin 2α = 2 * (2 * sin α * cos α) * (2 * cos^2 α - 1) + 2 * sin α * cos α = 4 * sin α * cos α * (2 * cos^2 α - 1) + 2 * sin α * cos α = 8 * sin α * cos α * cos^2 α - 4 * sin α * cos α + 2 * sin α * cos α = 8 * sin α * cos α * cos^2 α - 2 * sin α * cos α

Таким чином, спростимо вираз до:

8 * sin α * cos α * cos^2 α - 2 * sin α * cos α