Question

найдите при каком значении n квадратный трехчлен будет полным квадратом некоторого двучлена c^6 - N + 25 d^2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

N=2*5c³d=10c³d

Answer 2

Давайте разберемся с данным вопросом. У нас есть квадратный трехчлен вида:

c^6 - Nd^2 + 25.

Мы хотим найти такое значение n, при котором этот трехчлен будет полным квадратом некоторого двучлена. То есть, мы ищем значение n, при котором существует такой двучлен вида (Ac^3 + Bd)^2, который равен данному трехчлену.

Раскроем квадрат двучлена (Ac^3 + Bd)^2:

(Ac^3 + Bd)^2 = A^2c^6 + 2ABc^3d^2 + B^2d^4.

Теперь сравним это с исходным трехчленом c^6 - Nd^2 + 25:

A^2c^6 + 2ABc^3d^2 + B^2d^4 = c^6 - Nd^2 + 25.

Сравнивая соответствующие коэффициенты, получаем следующую систему уравнений:

1. A^2 = 1 (чтобы коэффициент при c^6 был 1),
2. 2AB = 0 (чтобы коэффициент при c^3d^2 был 0),
3. B^2 = -N (чтобы коэффициент при d^4 был -N),
4. 25 = 0 (чтобы свободный член совпадал).

Из уравнения 2AB = 0 следует, что хотя бы один из коэффициентов A или B должен быть равен 0.

1. Если A = 0, то B^2 = -N. Однако квадрат не может быть отрицательным числом, поэтому это не подходит.
2. Если B = 0, то у нас остается A^2c^6 = c^6 - Nd^2 + 25. Это означает, что A^2 = 1, следовательно, A = 1. Таким образом, у нас получается c^6 = c^6 - Nd^2 + 25, что означает, что N = 25.

Итак, мы получили, что значение n должно быть равно 25, чтобы квадратный трехчлен c^6 - Nd^2 + 25 был полным квадратом некоторого двучлена.