Question

В арифметической прогрессии -4;2;-2;0.2 Найти а11 и S10.Помогите пожалуйста даю 40 баллов!!

Answer 1

Объяснение:

Если   -4 ; 2 ; -2 ; 0,2 ; ...  является арифметической прогрессией, то каждый последующий член должен отличаться от предыдущего на одно и то же число.

$a_2-a_1=2-(-4)=6\\\\a_3-a_2=-2-2=-4\; \; ,\; \; -4\ne 6\\\\a_4-a_3=0,2-(-2)=2,2\; \; ,\; \; \; \; 2,2\ne -4\; ,\; \; 2,2\ne 6$

Как видим, это свойство арифм. прогрессии не выполняется .

Если считать, что задана геометрическая прогрессия, то каждый последующий член должен быть равен  предыдущему члену, умноженному на одно и то же число q .

$b_{n}=b_{n-1}\cdot q\; \; \Rightarrow \; \; \; q=\frac{b_{n}}{b_{n-1}}\\\\\frac{a_2}{a_1}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}=q\\\\\frac{a_3}{a_2}=\frac{-2}{2}=-1\; \; ,\; \; -1\ne -\frac{1}{2}\\\\\frac{a_4}{a_3}=\frac{0,2}{-2}=-0,1\; \; ,\; \; -0,1\ne -1\; \; ,\; \; -0,1\ne -\frac{1}{2}$

Здесь тоже не выполняется свойство геом. прогрессии, так как число q должно быть одним и тем же.

Поэтому вычислить ни  $a_{11}$  , ни  $S_{10}$  вычислить невозможно .

Answer 2

Спасибо за 40 баллов! Я помогу решить вашу задачу.

Для нахождения a11 (11-ого члена) арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a1) и разность прогрессии (d). Мы можем найти разность прогрессии, используя первый и второй члены:

d = a2 - a1 = 2 - (-4) = 6.

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии (d), мы можем найти любой член последовательности с помощью общей формулы:

an = a1 + (n - 1) * d.

Где n - номер члена последовательности, а a1 - первый член.

Таким образом, a11 = a1 + (11 - 1) * d = -4 + 10 * 6 = -4 + 60 = 56.

Теперь найдем сумму первых 10 членов (S10) этой арифметической прогрессии. Для этого используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a1 + a_n),

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, а a_n - последний член.

S10 = (10/2) * (-4 + 56) = 5 * 52 = 260.

Таким образом, a11 = 56, а S10 = 260. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!