Question

Х^2+5х-14≤0Решить по теореме Виета ​

Answer 1

Ответ:

x₁ + x₂ = -5

x₁ * x₂ = -14

x₁ = -7

x₂ = 2

решение неравенства находится в промежутке [-7, 2]

Answer 2

х1 + х2 = -5

х1 * х2 = -14

Методом подбора и проб находим что

х1 = 2 и

х2 = -7

(х-2)(х+7)=0

Чертим ось х и расставляем

точки по возрастанию

Делим на интервалы

Так как х в обеих скобках положительный начиная справа ставим плюс на интервале от 1 до бесконечности

Повторяющихся корней нет поэтому знак чередуется и на интревале от -7 до 2 знак минуса

И соответственно на интревале от минус бесконечности до -7 знак плюс

Выражение меньше или равно нуля поэтому берём интревал чо знаком минус

Ответ : х принадлежит интревалу [-7;2]

Answer 3

Для решения неравенства $x^2 + 5x - 14 \leq 0$ с использованием теоремы Виета, нужно применить следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$. Это можно сделать с помощью теоремы Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ равна $-b$, а их произведение равно $c$.

2. Найдем значения $x$, при которых неравенство $x^2 + 5x - 14 \leq 0$ выполняется. Это будет на интервалах между и за пределами найденных корней.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 5$, $c = -14$.

Используем теорему Виета: Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b = -5$. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c = -14$.

Теперь найдем сами корни квадратного уравнения:

$x^2 + 5x - 14 = 0$

Факторизуем уравнение или используем квадратное уравнение $x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$:

$x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}}}{{2 \cdot 1}}$

$x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{25 + 56}}}}{2}$

$x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{81}}}}{2}$

$x = \frac{{-5 \pm 9}}{2}$

Таким образом, корни квадратного уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$ равны $x_1 = 2$ и $x_2 = -7$.

Шаг 2: Найдем интервалы, где неравенство $x^2 + 5x - 14 \leq 0$ выполняется.

Чтобы найти значения $x$, при которых $x^2 + 5x - 14 \leq 0$, построим таблицу:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & x^2 + 5x - 14 & \text{Знак} \\ \hline x < -7 & (+) + (-) + (-) & - \\ \hline -7 < x < 2 & (+) + (-) - (-) & + \\ \hline x > 2 & (+) + (+) + (+) & + \\ \hline \end{array}$$

Здесь (+) обозначает положительное значение, а (-) обозначает отрицательное значение.

Из таблицы видно, что неравенство $x^2 + 5x - 14 \leq 0$ выполняется в интервале $-7 \leq x \leq 2$, так как в этом интервале значение функции не превышает нуля.

Таким образом, решение неравенства $x^2 + 5x - 14 \leq 0$ по теореме Виета: $-7 \leq x \leq 2$.