Question

Разложить на множители : а)5х-5у+(х-у) в квадрате; б)25х в квадрате-10ху+у в квадрате-9;в)а в квадрате- б в квадрате+а-в;г)ау в седьмой степени + у в седьмой степени -ау в 3степени-у в 3степени ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)5x-5y+(x-y)²=5(x-y)+(x-y)²=(x-y)(5+x-y)

б)25x²-10xy+y²-9=(5x-y)²-9=(5x-9-3)(5x-9+3)=(5x-12)(5x-6)

в)a²-b²+a-b=a(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+1)

г)ay^7+y^7-ay^3-y^3=y^7(a+1)-y³(a+1)=(a+1)(y^7-y³)

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

а) $(5x - 5y + (x - y))^2$

Для этого раскроем скобки и упростим выражение:

$(5x - 5y + (x - y))^2 = (6x - 6y)^2$

Теперь воспользуемся формулой квадрата бинома:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

В нашем случае $a = 6x$ и $b = 6y$:

$(6x - 6y)^2 = (6x)^2 - 2(6x)(6y) + (6y)^2 = 36x^2 - 72xy + 36y^2$

б) $25x^2 - 10xy + y^2 - 9$

Это уже является квадратным трехчленом. Однако, можно заметить, что он является разностью квадратов, поскольку $25x^2 - 10xy + y^2$ представляет собой квадрат бинома $(5x - y)^2$. Таким образом:

$25x^2 - 10xy + y^2 - 9 = (5x - y)^2 - 9$

Теперь мы имеем разность квадратов, которую также можно раскрывать:

$(5x - y)^2 - 9 = (5x - y + 3)(5x - y - 3)$

в) $a^2 - b^2 + a - b$

Это тоже представляет собой разность квадратов, так как $a^2 - b^2$ равно $(a + b)(a - b)$:

$a^2 - b^2 + a - b = (a + b)(a - b) + a - b$

Теперь вы можете вынести общий множитель:

$(a + b)(a - b) + a - b = (a - b)(a + b + 1)$

г) $a^7 + y^7 - a^3 - y^3$

Также можно заметить, что $a^7 + y^7$ и $a^3 + y^3$ являются суммами кубов и, следовательно, их можно разложить по формуле суммы кубов:

Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Теперь разложим исходное выражение:

$a^7 + y^7 - a^3 - y^3 = (a^7 + y^7) - (a^3 + y^3) = (a + y)(a^6 - a^5y + a^4y^2 - a^3y^3 + a^2y^4 - ay^5 + y^6) - (a + y)(a^2 - ay + y^2)$