Question

Помогите решить: 6cos²x+6sinx=5 и 2cos²x-cosx-1=0

Answer 1

ОТВЕТ ВО ВЛОЖЕНИИИИИИ

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

Уравнение 1: 6cos²x + 6sinx = 5

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: cos²x + sin²x = 1

Теперь заменим sin²x в исходном уравнении на (1 - cos²x):

6cos²x + 6(1 - cos²x) = 5

Раскроем скобки:

6cos²x + 6 - 6cos²x = 5

Упростим уравнение:

6 - 5 = 0

1 = 0

Последнее уравнение 1 = 0 неверно. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений.

Теперь перейдем ко второму уравнению: 2cos²x - cosx - 1 = 0

Для этого уравнения, давайте представим его как квадратное уравнение относительно переменной cosx:

2cos²x - cosx - 1 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

4cos²x - 2cosx - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -2 и c = -2.

Чтобы решить квадратное уравнение, используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

D = (-2)² - 4 * 4 * (-2) = 4 + 32 = 36

Теперь вычислим корни уравнения с помощью формулы: cosx = (-b ± √D) / 2a

cosx = (2 ± √36) / (2 * 4)

cosx = (2 ± 6) / 8

Таким образом, получаем два значения для cosx:

1. cosx = (2 + 6) / 8 = 8 / 8 = 1
2. cosx = (2 - 6) / 8 = -4 / 8 = -1/2

Итак, у нас два значения для cosx: 1 и -1/2.

Теперь найдем значения sinx, используя тригонометрическую тождественную связь: sin²x + cos²x = 1

1. Когда cosx = 1, sinx = √(1 - cos²x) = √(1 - 1) = √0 = 0
2. Когда cosx = -1/2, sinx = √(1 - cos²x) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2

Таким образом, решением уравнения 2cos²x - cosx - 1 = 0 являются два набора значений: (cosx = 1, sinx = 0) и (cosx = -1/2, sinx = √3/2).