Question

Решить уравнение cos t/4 = -1 x = . . . П + . . . Пk, k принадлежит Z

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

t/4=p+2pk,  t=4p+8pk,  k  E  Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(t/4) = -1, давайте найдем все углы t, для которых выполняется это условие.

Значение -1 соответствует углу π (пи) в тригонометрической окружности. Так как у нас есть косинус t/4, мы можем рассмотреть четверти окружности, где косинус равен -1.

В первой четверти косинус положителен, так что исключаем ее. Во второй четверти угол t/4 находится между π/2 и π, а косинус в этом диапазоне отрицателен, поэтому:

π/2 < t/4 < π t < 4π

В третьей четверти угол t/4 находится между π и 3π/2, и снова косинус отрицателен, так что:

π < t/4 < 3π/2 t > 4π

В четвертой четверти косинус положителен, поэтому исключаем ее.

Таким образом, углы t, удовлетворяющие условию cos(t/4) = -1, находятся в интервале (4π, 5π).

Теперь, чтобы выразить k, мы можем воспользоваться целочисленными значениями угла t в этом интервале. Каждый следующий подходящий угол будет находиться на расстоянии 2π друг от друга:

t = 4π + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения имеют вид:

t = 4π + 2πk, где k - целое число.

Подставляя это значение t в изначальное уравнение, получим:

cos((4π + 2πk)/4) = -1 cos(π + πk) = -1 (-1)^k = -1

Это условие выполняется для четных значениях k:

k = 2m, где m - целое число.

Итак, решение уравнения cos(t/4) = -1 выглядит следующим образом:

t = 4π + 4πm, где m - целое число.