Question

Хелп cos2x - 4sinxcosx+3sin2x=0

Answer 1

Ответ:

x = arctg (1  +  √ 2) + Пк, к ∈ z     и     x = arctg (1  -  √ 2) + Пк, к ∈ z

Объяснение:

cos(2x) - 4 sin(x) cos(x) + 3sin(2x) = 0

1 - sin(x)^2 - 4 sin(x) cos(x) + 3*2 sinx cosx = 0

sin(x)^2 - 2 sin(x) cos(x) - 1 = 0

Делим на cos (x)^2

tg(x)^2 - 2 tg(x) - 1 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда

t^2 - 2t - 1 = 0

По теореме Виета

t1 + t2 = -b = 2

t1 * t2 = c = -1

t1 = 1  +  √ 2

t2 = 1  -  √ 2

tg(x) = 1  +  √ 2     и     tg(x) = 1  -  √ 2

x = arctg (1  +  √ 2) + Пк, к ∈ z     и     x = arctg (1  -  √ 2) + Пк, к ∈ z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение: cos(2x) - 4sin(x)cos(x) + 3sin(2x) = 0.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения.

1. Тождество суммы для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставляем это в уравнение:

cos(2x) - 4sin(x)cos(x) + 3(2sin(x)cos(x)) = 0.

2. Упрощаем выражение:

cos(2x) - 4sin(x)cos(x) + 6sin(x)cos(x) = 0.

3. Далее, объединяем члены, содержащие sin(x) и cos(x):

cos(2x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

4. Используем тождество для синуса суммы:

cos(2x) + sin(2x) = 0.

5. Мы можем использовать тождество двойного угла для синуса:

2sin(2x)cos(2x) + sin(2x) = 0.

6. Теперь вынесем sin(2x) как общий множитель:

sin(2x)(2cos(2x) + 1) = 0.

Таким образом, получаем два уравнения:

a) sin(2x) = 0, b) 2cos(2x) + 1 = 0.

7. Решим уравнение (a):

sin(2x) = 0.

Это уравнение имеет бесконечно много решений: 2x = kπ, где k - целое число.

8. Решим уравнение (b):

2cos(2x) + 1 = 0.

Выразим cos(2x):

2cos(2x) = -1, cos(2x) = -1/2.

Это уравнение также имеет бесконечно много решений: 2x = 2kπ ± π/3, где k - целое число.

Таким образом, мы получили бесконечное количество решений для исходного уравнения cos(2x) - 4sin(x)cos(x) + 3sin(2x) = 0.