Question

Как найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а5+а13=38 , а4+а8=29?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а5+а13=38 , а4+а8=29

an=a1+d(n-1)

a5=a1+4d, a13=a1+12d, a4=a1+3d, a8=a1+7d

дальше оформляй как системы, а то текстом это сложно написать:

a1+4d+a1+12d=38

a1+3d+a1+7d=29

2a1+16d=38

2a1+10d=29  /*(-1)

2a1+16d=38

+

-2a1-10d=-29

-----------------

16d-10d=38-29

6d=9

d=9/6=3/2=1,5

d=1,5

2a1+16d=38

2a1+16*1,5=38

2a1=38-24=14

a1=14/2=7

Ответ: a1=7, d=1,5.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, у нас есть два уравнения:

1. a5 + a13 = 38
2. a4 + a8 = 29

В арифметической прогрессии каждый последующий член получается прибавлением разности (d) к предыдущему члену. То есть:

a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a1 + 3d a5 = a1 + 4d a6 = a1 + 5d ... a13 = a1 + 12d

Мы можем заменить члены арифметической прогрессии в уравнениях и решить систему уравнений.

1. a5 + a13 = (a1 + 4d) + (a1 + 12d) = 2a1 + 16d = 38
2. a4 + a8 = (a1 + 3d) + (a1 + 7d) = 2a1 + 10d = 29

Теперь решим эту систему уравнений:

2a1 + 16d = 38 ... (1) 2a1 + 10d = 29 ... (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1) для получения значения разности (d):

(2a1 + 16d) - (2a1 + 10d) = 38 - 29 6d = 9 d = 9 / 6 d = 3

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти первый член (a1) из любого из уравнений. Давайте возьмем уравнение (2):

2a1 + 10d = 29 2a1 + 10 * 3 = 29 2a1 + 30 = 29 2a1 = 29 - 30 2a1 = -1 a1 = -1 / 2 a1 = -0.5

Таким образом, первый член (a1) арифметической прогрессии равен -0.5, а разность (d) равна 3.