Question

Найти 4 числа х1, х2, х3, х4,что образуют низходящую геометрическую прогрессию, если х1+х4=9, х2+х3=6.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..............................

Answer 2

Давайте предположим, что коэффициент геометрической прогрессии равен q. Тогда у нас есть следующие уравнения:

x1 + x4 = 9 ----(1) x2 + x3 = 6 ----(2)

Мы также знаем, что:

x2 = x1 * q x3 = x2 * q x4 = x3 * q

Мы можем заменить значения x2, x3 и x4 в уравнении (1) и получить:

x1 + x1 * q * q + x1 * q * q * q * q = 9 x1 * (1 + q^2 + q^4) = 9

Аналогично, мы можем заменить значения x2 и x3 в уравнении (2) и получить:

x1 * q + x1 * q * q = 6 x1 * q * (1 + q) = 6

Теперь у нас есть система уравнений:

x1 * (1 + q^2 + q^4) = 9 ----(3) x1 * q * (1 + q) = 6 ----(4)

Решая эту систему уравнений, можно найти значения x1, x2, x3 и x4. Однако, численное решение этой системы не всегда приводит к точным значениям, поэтому давайте решим её аналитически.

Разделим уравнение (3) на уравнение (4):

(1 + q^2 + q^4) / (q * (1 + q)) = 9 / 6 (1 + q^2 + q^4) / (q + q^2) = 3 / 2

Умножим обе части на (q + q^2):

(1 + q^2 + q^4) = (3 / 2) * (q + q^2) 2 + 2q^2 + 2q^4 = 3q + 3q^2

2q^4 - q^2 - 3q + 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно q. Решив его, мы найдем значения q. После того, как найдены значения q, мы можем использовать уравнения (1) и (2) для определения значений x1, x2, x3 и x4.