Question

Решите пожалуйста log(основание)2 |x+1| больше либо равно 1/17

Answer 1

{|x+1|>0  ⇒    x≠ - 1

{$|x+1|\geq 2^{\frac{1}{17}}$⇒  $x+1 \leq -2^{\frac{1}{17} }; x+1\geq 2^{\frac{1}{17} };$

$x \leq -2^{\frac{1}{17} }-1; x\geq 2^{\frac{1}{17} }-1$

Answer 2

Чтобы решить неравенство log_2 |x+1| ≥ 1/17, нужно применить некоторые свойства логарифмов. Давайте разберемся.

Свойство логарифма: log_a(b) ≥ c тогда и только тогда, когда b ≥ a^c.

Итак, нам дано:

log_2 |x+1| ≥ 1/17.

Согласно свойству логарифма, это можно записать как:

|x+1| ≥ 2^(1/17).

Далее, чтобы избавиться от модуля, рассмотрим два случая:

1. x + 1 ≥ 2^(1/17). Тогда:

x ≥ 2^(1/17) - 1.

2. -(x + 1) ≥ 2^(1/17). Тогда:

-x - 1 ≥ 2^(1/17).

Переносим 1 на другую сторону:

-x ≥ 2^(1/17) - 1.

И умножаем обе стороны на -1, меняя при этом знак неравенства:

x ≤ 1 - 2^(1/17).

Таким образом, решением неравенства log_2 |x+1| ≥ 1/17 является объединение двух интервалов:

x ≥ 2^(1/17) - 1 или x ≤ 1 - 2^(1/17).