Question

Пожалуйстааааааа Найти а₁ и d арифметической прогрессии (аₙ) если: а₇+а₁₅=34 а₁₆+а₂₃=-68

Answer 1

Ответ: a₁=77     d=-6.

Объяснение:

a₁=?      d=?

{a₇+a₁₅=34      {a₁+6d+a₁+14d=34        {2a₁+20d=34

{a₁₆+a₂₃=-68   {a₁+15d+a₁+22d=-68     {2a₁+37d=-68

Вычитаем из второго уравнения первое:

17d=-102  |÷17

d=-6.

2a₁+20*(-6)=34

2a₁+(-120)=34

2a₁-120=34

2a₁=154  |÷2

a₁=77.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулами для суммы исходных членов арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d),

где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, d - разность прогрессии.

Дано: а₇ + а₁₅ = 34, а₁₆ + а₂₃ = -68.

Используя формулу для суммы, можем составить систему уравнений: a₁ + 6d + a₁ + 14d = 34, a₁ + 15d + a₁ + 22d = -68.

Упростим: 2a₁ + 20d = 34, 2a₁ + 37d = -68.

Теперь выразим a₁ из первого уравнения: a₁ = (34 - 20d) / 2, a₁ = 17 - 10d.

Подставим это значение во второе уравнение: 2 * (17 - 10d) + 37d = -68, 34 - 20d + 37d = -68, 17d = -102, d = -6.

Теперь, зная значение d, можем найти a₁: a₁ = 17 - 10 * (-6), a₁ = 17 + 60, a₁ = 77.

Итак, первый член арифметической прогрессии a₁ = 77, а разность d = -6.