Question

Помогите пожалуйста!!! 19/x^2+x-12<=0

Answer 1

Ответ:

x∈(-4;3)

Объяснение:

решение на фото

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим неравенством. Давайте начнем!

Неравенство, которое у вас есть, выглядит следующим образом:

$\frac{19}{x^2+x-12} \leq 0$

Для решения этого неравенства, давайте следующие шаги:

Шаг 1: Найдем значения x, которые делают знаменатель равным нулю. Знаменатель не может быть равен нулю, иначе бы мы имели деление на ноль, что неопределено. Решим уравнение:

$x^2 + x - 12 = 0$

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться факторизацией:

$(x+4)(x-3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = -4 и x = 3.

Шаг 2: Построим знаковую таблицу. Теперь, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется, построим знаковую таблицу, используя полученные значения x = -4 и x = 3.

Выбираем три значения на числовой прямой: x < -4, -4 < x < 3, x > 3.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & x < -4 & -4 < x < 3 & x > 3 \\ \hline x^2 + x - 12 & (-)(-) & (-)(+) & (+)(+) \\ \hline \frac{19}{x^2+x-12} & (+) & (-) & (+) \\ \hline \end{array}$$

Шаг 3: Ответ. Теперь мы видим, что неравенство выполняется при $x \in (-\infty, -4] \cup (3, \infty)$.

Таким образом, окончательное решение неравенства - это интервал:

$x \in (-\infty, -4] \cup (3, \infty)$