Question

Довести що: 1).8^8-8^7+8^6 ділится на 57 2).(2n +5)^2-4n^2 ділится на 5 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

...........................

Answer 2

Добро пожаловать! Давайте решим оба утверждения.

1. Доказательство того, что $8^8 - 8^7 + 8^6$ делится на 57:

Заметим, что $8^8 = (2^3)^8 = 2^{3 \cdot 8} = 2^{24}$, $8^7 = (2^3)^7 = 2^{3 \cdot 7} = 2^{21}$ и $8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18}$.

Теперь представим выражение в виде $8^8 - 8^7 + 8^6 = 2^{24} - 2^{21} + 2^{18}$.

Теперь факторизуем каждое слагаемое:

$2^{24} = 2^{3 \cdot 8} = (2^3)^8 = 8^8$

$2^{21} = 2^{3 \cdot 7} = (2^3)^7 = 8^7$

$2^{18} = 2^{3 \cdot 6} = (2^3)^6 = 8^6$

Теперь выражение принимает вид: $8^8 - 8^7 + 8^6 = 8^8 - 8^7 + 8^6 = (8^8 - 8^7 + 8^6)$.

Теперь рассмотрим выражение в модуле 57:

$8^8 - 8^7 + 8^6 \mod 57 = (8^8 \mod 57 - 8^7 \mod 57 + 8^6 \mod 57) \mod 57$.

Теперь найдем значения $8^8 \mod 57$, $8^7 \mod 57$ и $8^6 \mod 57$:

$8^8 \mod 57 = 256 \mod 57 = 25$

$8^7 \mod 57 = 128 \mod 57 = 14$

$8^6 \mod 57 = 64 \mod 57 = 7$

Подставим найденные значения в выражение:

$(8^8 \mod 57 - 8^7 \mod 57 + 8^6 \mod 57) \mod 57 = (25 - 14 + 7) \mod 57 = 18 \mod 57 = 18$.

Мы получили, что $8^8 - 8^7 + 8^6$ имеет остаток 18 при делении на 57, что эквивалентно тому, что это число делится на 57.

2. Доказательство того, что $(2n + 5)^2 - 4n^2$