Question

Замени b так чтобы получился квадрат бинома: 64y^2-5y-b

Answer 1

Ответ:

64y^2-5y-b=(8y)^2-2*8y*(-b)^(1/2)+((-b)^(1/2))^2

-5y=-2*8y*(-b)^(1/2) =>5=16(-b)(1/2) => 5^2=16^2*(-b)

-b=25/256 =>b=-25/256

Объяснение:

Answer 2

Чтобы получить квадрат бинома из данного выражения, нужно найти квадратный трёхчлен, который имеет такой же лидирующий коэффициент (коэффициент при y^2) и такой же линейный член (коэффициент при y).

Для этого используем технику "замыкания квадрата" (completing the square):

1. Найдем квадратный член: (a^2) = (y^2)^2 = y^4. Теперь у нас есть (64y^2)^2 = 4096y^4.

2. Найдем удвоенное произведение линейного члена и "половину" линейного члена, где "половина" линейного члена - это половина коэффициента при y, взятая со знаком минус: 2 * (64y^2) * (-5y) = -640y^3.

3. Чтобы скомпенсировать появившийся второстепенный член -640y^3, добавим и вычтем его из исходного выражения: 64y^2 - 5y - b + 4096y^4 - 640y^3 - (4096y^4 - 640y^3).

4. Объединим подобные слагаемые: 64y^2 - 5y - b + 4096y^4 - 640y^3 - 4096y^4 + 640y^3.

5. Все члены с квадратами отменяются, а остаются только линейные члены: -5y - b.

6. Найдем половину коэффициента при y и возведем ее в квадрат: (1/2 * (-5))^2 = (-(5/2))^2 = 25/4.

7. Чтобы компенсировать добавление (25/4)y^2, добавим и вычтем это значение из выражения: -5y - b + (25/4)y^2 - (25/4)y^2.

8. Объединим подобные слагаемые: -5y - b + (25/4)y^2 - (25/4)y^2.

Теперь исходное выражение принимает вид: (25/4)y^2 - 5y - b + (25/4)y^2.

9. Вынесем общий множитель для первых двух членов (25/4): (25/4)(y^2 - 4y) - b.

10. Теперь у нас есть квадрат бинома внутри скобки (y^2 - 4y), и чтобы закончить квадрат, нам нужно добавить квадрат "половины" линейного члена: (25/4)(y^2 - 4y + (4/2)^2) - b.

11. Упростим выражение в скобках: (y - 2)^2.

Таким образом, окончательное выражение: (25/4)(y - 2)^2 - b.

В результате, заменяем b на (25/4), чтобы получить квадрат бинома: 64y^2 - 5y - (25/4)(y - 2)^2.