Question

A^3-1/a+1 * a^2-1/a^2+a+1 .Упростите выражение. Запишите решение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

формулы:

x³-y³ = (x-y)(x²+xy+y²)   разность кубов

x²-y² = (x-y)(x+y)            разность квадратов

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок:

1. Раскроем первую часть: $A^3 - \frac{1}{a+1}$
2. Раскроем вторую часть: $a^2 - \frac{1}{a^2 + a + 1}$

Теперь у нас есть следующее выражение:

$(A^3 - \frac{1}{a+1}) \cdot (a^2 - \frac{1}{a^2 + a + 1})$

Чтобы упростить его, давайте найдем общие множители в числителях и знаменателях:

1. В числителе первой части у нас есть куб разности двух кубов: $A^3 - 1 = (A-1)(A^2 + A + 1)$.
2. В числителе второй части у нас есть разность двух квадратов: $a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$.

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{(A-1)(A^2 + A + 1)}{a+1} \cdot \frac{(a-1)}{a^2 + a + 1}$

Теперь давайте упростим общие множители. В числителе у нас есть общий множитель $(A-1)$, а в знаменателе общий множитель $(a+1)$:

$\frac{(A-1)(A^2 + A + 1)}{(a+1)(a^2 + a + 1)} \cdot \frac{(a-1)}{1}$

Теперь заметим, что $(a^2 + a + 1)$ и $(a-1)$ являются обратными множителями, так что они сокращаются:

$\frac{(A-1)(A^2 + A + 1)}{(a+1)}$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

$\frac{(A-1)(A^2 + A + 1)}{(a+1)}$