Question

Помогите срочно, даю 15!!! Скількома способами можна вибрати на шаховій дошці білу та чорну клітинки, які не лежать на одній і тій самій вертикали та горизонталі? (Ответ - «Отже, можна вибрати», не считается!)

Answer 1

Объяснение:

Так як все білих клітин на дошці 32, то не лежать на одній горизонталі або вертикалі з нашої чорної кліткою серед них буде 32-8 = 24. Тим самим є 32 способу вибрати чорну клітинку, і для кожного з цих способів по 24 можливості вибрати білу клітку. Значить, все можливостей вибрати пару різнокольорових клітин, які не лежать на одній горизонталі або вертикалі, буде 32 · 24 = 768

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, давайте розділимо шахову дошку на дві частини: вертикальні та горизонтальні клітинки. Припустимо, що на дошці є n рядків та n стовпців (наприклад, 8x8 дошка має n = 8).

Для першої частини, а саме вертикалей, є n стовпців, і ми можемо вибрати дві клітинки в кожному стовпці, які не знаходяться на одній і тій же горизонталі. Отже, кількість способів для вибору вертикальних клітинок буде C(n, 2), де C - це число сполучень.

Для другої частини, тобто горизонталей, також є n рядків, і ми можемо вибрати дві клітинки в кожному рядку, які не знаходяться на одній і тій же вертикалі. Знову же, кількість способів для вибору горизонтальних клітинок буде C(n, 2).

Тепер знайдемо загальну кількість способів, які задовольняють умовам задачі. Оскільки обидві частини незалежні одна від одної, ми можемо взяти їхній добуток:

Кількість способів = C(n, 2) * C(n, 2)

Де C(n, 2) - це число сполучень n по 2, що обчислюється так:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

Замінимо вираз для C(n, 2):

C(n, 2) = n! / (2 * (n - 2)!) = n * (n - 1) / 2

Тепер можемо обчислити кількість способів:

Кількість способів = (n * (n - 1) / 2) * (n * (n - 1) / 2)

Таким чином, ви можете знайти кількість способів для будь-якого значення n (розміру дошки). Якщо n = 8 (стандартний розмір шахової дошки), тоді кількість способів буде:

Кількість способів = (8 * (8 - 1) / 2) * (8 * (8 - 1) / 2) = 28 * 28 = 784

Отже, є 784 способи вибрати білу та чорну клітинки на шаховій дошці розміром 8x8, які не лежать на одній і тій самій вертикалі та горизонталі.