Question

Упрости выражение, преобразуй произведение в сумму sin17°⋅cos17°⋅2(sin241°+cos241°)+cos59°⋅cos13°.

Answer 1

Ответ:

вот такой ответ получился

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

1. Удвоенный угол синуса: $2\sin\theta\cos\theta = \sin2\theta$
2. Сложение углов синуса и косинуса: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$ и $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

Применим эти тождества к данному выражению:

$$\begin{align*} \sin17^\circ\cos17^\circ\cdot2(\sin241^\circ+\cos241^\circ)+\cos59^\circ\cos13^\circ & = \sin2\cdot(241^\circ-17^\circ) + \cos59^\circ\cos13^\circ \\ & = \sin448^\circ + \cos59^\circ\cos13^\circ \\ & = \sin(360^\circ + 88^\circ) + \cos59^\circ\cos13^\circ \\ & = \sin88^\circ + \cos59^\circ\cos13^\circ \end{align*}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\sin88^\circ + \cos59^\circ\cos13^\circ$.