Question

Вираз 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5+a^6-a^7+a^8-a^9 тотожно дорівнює40 балів​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S₁₀=1-a+a²-a³+a⁴-a⁵+a⁶-a⁷+a⁸-a⁹=∑$^{n=1}n_{ }$→$_{10}$ (-a)ⁿ⁻¹.

Answer 2

Давайте з'ясуємо значення виразу 1 - a + a^2 - a^3 + a^4 - a^5 + a^6 - a^7 + a^8 - a^9:

1 - a + a^2 - a^3 + a^4 - a^5 + a^6 - a^7 + a^8 - a^9

Застосуємо розклад біноміальних степенів для знаходження суми альтернативних знаків:

(1 - a) + (a^2 - a^3) + (a^4 - a^5) + (a^6 - a^7) + (a^8 - a^9)

(1 - a) можна спростити як (1 - a) = (1 - a^1)

Тепер, застосуємо формулу для суми геометричної прогресії з початковим членом 1, співвідношенням а і кількістю членів n:

Сума геометричної прогресії S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

де a = 1, r = -a і n = 5 (кількість членів)

S_5 = 1 * (1 - (-a)^5) / (1 - (-a))

S_5 = (1 - (-a)^5) / (1 + a)

S_5 = (1 - (-a)^5) / (1 + a)

Аналогічно для S_9:

S_9 = 1 * (1 - (-a)^9) / (1 - (-a))

S_9 = (1 - (-a)^9) / (1 + a)

Тепер, ми хочемо знайти значення виразу:

S_5 - S_9 = ((1 - (-a)^5) / (1 + a)) - ((1 - (-a)^9) / (1 + a))

За спільним знаменником:

S_5 - S_9 = (1 - (-a)^5 - (1 - (-a)^9)) / (1 + a)

Скасовуємо дужки:

S_5 - S_9 = (1 + a^5 - 1 + a^9) / (1 + a)

Спростимо:

S_5 - S_9 = (a^5 + a^9) / (1 + a)

Ми не можемо визначити точне значення виразу без конкретних числових значень для "a". Однак, якщо ми б знали значення "a", ми могли б обчислити вираз і перевірити, чи дорівнює він 40 балам.