Question

Нужно упростить:1+sin(α+π)·cos(α+3π/2)-cos^2αПомогите pls..

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

1+sin(α+π)·cos(α+3π/2)-cos²α = 1 - sinα*sinα - cos²α =

= 1 - (sin²α+cos²α) = 1 - 1 = 0

*** Для решения использованы формулы приведения и основное тригонометрическое тождество

sin(π+α)= -sinα

cos(3π/2+α)= sinα

sin²α+cos²α=1

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Заменим π на числовое значение, которое равно приближенно 3.14159.

2. Заменим 3π/2 на числовое значение, которое равно приближенно 4.71239.

3. Запишем значения функций sin и cos для данных углов:

   • sin(α + π) = sin(α)
   • cos(α + 3π/2) = cos(α)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

1 + sin(α + π) · cos(α + 3π/2) - cos^2α

= 1 + sin(α) · cos(α) - cos^2α

Теперь заметим, что sin(α) · cos(α) можно переписать, используя тригонометрическую формулу двойного угла:

sin(α) · cos(α) = 1/2 * sin(2α)

Теперь окончательно упростим выражение:

1 + sin(α) · cos(α) - cos^2α

= 1 + 1/2 * sin(2α) - cos^2α

Таким образом, упрощенное выражение будет:

1 + 1/2 * sin(2α) - cos^2α