Question

Логарифмические уравнения 1 + log 2 * (2-3x) = log 2 * ( 4-3x)

Answer 1

$1+log_2(2-3x)=log_2(4-3x)\\log_2(4-6x)=log_2(4-3x)\\4-5x=4-3x\\x=0$

Answer 2

Давайте решим данное логарифмическое уравнение:

1 + log2(2-3x) = log2(4-3x)

Для начала, давайте приведём оба логарифма к общему основанию (в данном случае основание 2). Для этого мы можем использовать следующее свойство логарифма:

loga(b) = logc(b) / logc(a)

Применим это свойство к обоим логарифмам:

1 + log2(2-3x) = log2(4-3x) 1 + (log(2-3x) / log(2)) = (log(4-3x) / log(2))

Теперь избавимся от деления, умножив обе части уравнения на log(2):

log(2) + log(2-3x) = log(4-3x)

Мы можем объединить логарифмы слева от знака равенства, используя свойство логарифма:

log(a) + log(b) = log(a * b)

log(2 * (2-3x)) = log(4-3x)

Теперь у нас получилось более простое уравнение без логарифмов:

log(4-6x) = log(4-3x)

Так как логарифмы имеют одинаковые основания, равенство значений внутри логарифмов означает равенство самих выражений:

4 - 6x = 4 - 3x

Теперь решим получившееся уравнение относительно x:

-6x + 3x = 4 - 4 -3x = 0

x = 0

Таким образом, решением данного логарифмического уравнения является x = 0.