Question

Даю 100 Балов!!! СРОЧНО! Алгебра 10 класс 1.Найти значение выражения: arcsin(-1) + arccos0 arctg + arctg(- √3) 2.Решить уравнения: 2) cos x = 3) tg2x = 4) cos5x=cos7x 5) sin (3x+) =1 6) sin3xcos2x – cos3xsin2x = -0,5 7) sin3x – sinx = 0

Answer 1

1.1) arcsin(-1) + arccos0 = π + (π/2) = 3π/2

Пусть arcsin(-1) = α, тогда cosα = -1, значит α = π

Пусть arccos0 = β, тогда cosβ = 0, значит β = (π/2)

2) arctg + arctg(- √3) = π/4 + (-π/3) = 1

2. x=±arccosa+2πk,k∈Z .

3.tg(2x) = 2·tg(x)/(1 - tg²(x))

4.cos 5x-cos 7x=0

-2sin 6x*sin (-x)=0(-2 на  синус полусуммы углов умножить на синус полуразности углов)

sin 6x=0 или sin x=0

6x=pn, x=pn/6 или x=pn

x=pn/6

5. sin (3x) =1

3х= π/2+2πn

x= π/6 + (2πn)/3

7. sin(3x)-sin(x)=0

2*sin((3x-x)/2)*cos((3x+x)/2)=0

2sin(x)*cos(2x)=0

1) sin(x)=0

x=π*n

2) cos(2x)=0

2x=(pi/2)+pi*n

x=(pi/4)+pi*n/2

Answer 2

С удовольствием помогу вам решить эти задачи по алгебре.

1. Начнем с вычисления значений арктангенсов, арксинусов и арккосинусов:

   • arcsin(-1) = -π/2
   • arccos(0) = π/2
   • arctan(-√3) = -π/3
   • arctan(√3) = π/3

   Теперь сложим их:

   -π/2 + π/2 - π/3 = -π/3

   Значение выражения: -π/3.

2. Решение уравнений:

   2. cos(x) = 0. Решение: x = π/2 + πk, где k - целое число.

   3. tan^2(x) = 1. Решение: x = π/4 + πk, где k - целое число.

   4. cos(5x) = cos(7x). Используем тригонометрическую формулу:

      cos(5x) = cos(7x) cos(5x) - cos(7x) = 0 -2sin((5x + 7x)/2)sin((5x - 7x)/2) = 0 -2sin(6x/2)sin(-2x/2) = 0 -2sin(3x)sin(-x) = 0

      Решения: x = 0 + 2πk и x = π + 2πk, где k - целое число.

   5. sin(3x + π/6) = 1. Решение: 3x + π/6 = π/2 + 2πk. Отсюда x = (π/2 - π/6 + 2πk)/3 = π/6 + 2πk/3.

   6. sin(3x)cos(2x) - cos(3x)sin(2x) = -0,5. Используем тригонометрические формулы:

      sin(3x)cos(2x) - cos(3x)sin(2x) = -0,5 sin(3x - 2x) = -0,5 sin(x) = -0,5

      Решение: x = -π/6 + 2πk и x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число.

   7. sin(3x) - sin(x) = 0. Факторизуем:

      sin(3x) - sin(x) = 0 sin(2x)cos(x) = 0

      Решения: x = 0 + πk, x = π/2 + πk и x = π + πk, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решениях используются обозначения, принятые в тригонометрии: k - целое число, π - пи (3.14159...).