Question

Помогите решить, пожалуйста х-12√х+27=0. С заменой

Answer 1

Ответ:

надеюсь, все понятно! старалась объяснить)

Answer 2

Для решения уравнения х-12√х+27=0 сделаем замену, чтобы упростить его форму.

Пусть z = √x.

Тогда уравнение примет вид: z^2 - 12z + 27 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение.

Для нахождения решений квадратного уравнения вида az^2 + bz + c = 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: z1 = (-b + √D) / 2a z2 = (-b - √D) / 2a

Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень: z = -b / 2a

Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае a = 1, b = -12, c = 27.

Дискриминант D = (-12)^2 - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня:

z1 = (12 + √36) / 2 = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9 z2 = (12 - √36) / 2 = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь, чтобы найти значения х, используем обратную замену:

z = √x

z1 = 9 => √x = 9 => x = (√9)^2 = 9

z2 = 3 => √x = 3 => x = (√3)^2 = 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 9 и x = 3.