Question

Разложить на множители квадратный трёхчлен x2+27x+162

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+27x+162=(x+18)(x+9)

Δ=729-648=81

√Δ=9

x1=-27-9)/2=-36/2=-18

x2=(-27+9)/2=-18/2=-9

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант положителен, то у уравнения есть два различных действительных корня; если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2; если дискриминант отрицателен, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае у нас квадратный трехчлен x^2 + 27x + 162. Вычислим дискриминант:

D = (27)^2 - 4(1)(162) = 729 - 648 = 81

Дискриминант положителен, поэтому у уравнения есть два различных действительных корня. Чтобы найти эти корни, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = 27, D = 81:

x1 = (-27 + √81) / (2 * 1) = (-27 + 9) / 2 = -18 / 2 = -9 x2 = (-27 - √81) / (2 * 1) = (-27 - 9) / 2 = -36 / 2 = -18

Теперь мы нашли корни нашего трехчлена: x1 = -9 и x2 = -18. Чтобы разложить его на множители, используем эти корни:

x^2 + 27x + 162 = (x - x1)(x - x2)

Подставляем значения корней:

x^2 + 27x + 162 = (x - (-9))(x - (-18)) = (x + 9)(x + 18)

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 + 27x + 162 разлагается на множители как (x + 9)(x + 18).