Question

(5*x^4 + 4*sin(x) - 2/x) вычислите интеграл

Answer 1

Ответ:

(х² - 5х + 4) · √sinx = 0

ОДЗ: sinx ≥0;  

1) х² - 5х + 4 = 0

D = 25 - 16 = 9

x1 = (5 - 3)/2 = 1  (sin 1рад = 0,841) - подходит

x2 = (5 + 3)/2 = 4   (sin 4рад = -0,768) - не подходит по ОДЗ

2) sinx = 0

x = πk   (k ∈Z)

Ответ: х = 1 и х = πk   (k ∈Z)

Answer 2

Для вычисления интеграла данной функции, давайте разделим её на составные части и найдем интеграл каждой из них по отдельности:

Интеграл от 5x^4: ∫ (5x^4) dx = (5/5) * (x^5) + C1 = x^5 + C1

Интеграл от 4sin(x): ∫ (4sin(x)) dx = -4 * cos(x) + C2 = C2 - 4*cos(x)

Интеграл от -2/x: ∫ (-2/x) dx = -2 * ln(|x|) + C3 = C3 - 2 * ln(|x|)

Где C1, C2 и C3 - константы интегрирования.

Теперь объединим все интегралы и получим окончательный результат: ∫ (5x^4 + 4sin(x) - 2/x) dx = x^5 - 4*cos(x) - 2 * ln(|x|) + C,

где C = C1 + C2 + C3 - общая константа интегрирования.