Question

Знайди інтеграл dx/x(sinx-7)

Answer 1

Ответ:

вы кажется 2 раз этот вопрос задали

Answer 2

Щоб знайти інтеграл ∫ dx / (x * (sin(x) - 7)), спробуймо розкласти дріб на прості дроби. Ось як це можна зробити:

1. Розкладемо дріб на прості дроби: 1 / (x * (sin(x) - 7)) = A / x + B / (sin(x) - 7),

де A та B - невідомі коефіцієнти.

2. Знайдемо A та B, розв'язавши систему рівнянь: A * (sin(x) - 7) + B * x = 1.

3. Розв'яжемо цю систему рівнянь для A та B.

4. Після знаходження A та B, ми можемо інтегрувати обидві частини.

Тепер здійснимо обчислення:

A * (sin(x) - 7) + B * x = 1 A * sin(x) - 7A + B * x = 1

Порівнюючи коефіцієнти при sin(x) та x, отримаємо систему:

1. A = 0
2. -7A + B = 1

З рівняння (1) маємо A = 0. Підставимо це значення у рівняння (2):

-7 * 0 + B = 1 B = 1

Отже, ми знайшли A = 0 та B = 1.

Розкладемо початковий дріб на прості дроби:

1 / (x * (sin(x) - 7)) = 0 / x + 1 / (sin(x) - 7)

Тепер можемо знайти інтеграл:

∫ dx / (x * (sin(x) - 7)) = ∫ (0 / x + 1 / (sin(x) - 7)) dx = 0 + ∫ (1 / (sin(x) - 7)) dx

Цей інтеграл можна обчислити шляхом використання методів підстановки або інтегрування за частинами. В результаті отримаємо окончний вираз для інтегралу.