Question

Найти разность арифметической прогрессии (аn), если а6=18, а11=73​

Answer 1

Ответ: d=11.

Объяснение:

a₆=18    a₁₁=73      d=?

{a₆=a₁+5d=18

{a₁₁=a₁+10d=73

Вычитаем из второго уравнения первое:

5d=55  ÷5

d=11.  

Answer 2

Для арифметической прогрессии с общим разностью d (разность между последовательными членами) и первым членом a1, n-ый член аn может быть выражен как:

аn = a1 + (n - 1) * d

Известно, что а6 = 18 и а11 = 73. Мы можем использовать это для поиска d и a1:

а6 = a1 + 5 * d 18 = a1 + 5d

а11 = a1 + 10 * d 73 = a1 + 10d

Теперь у нас есть система уравнений:

18 = a1 + 5d 73 = a1 + 10d

Вычтем первое уравнение из второго:

73 - 18 = (a1 + 10d) - (a1 + 5d) 55 = 5d

Таким образом, d = 11.

Теперь подставим значение d в одно из исходных уравнений (допустим, в первое):

18 = a1 + 5d 18 = a1 + 5 * 11 18 = a1 + 55 a1 = -37

Таким образом, первый член a1 равен -37, а разность d равна 11.

Теперь мы можем найти любой член аn, включая разность между двумя членами. Например, разность между a11 и a6:

a11 - a6 = (a1 + 10d) - (a1 + 5d) 73 - 18 = 10d - 5d 55 = 5d

Разность между a11 и a6 также равна 55.

Итак, разность арифметической прогрессии (d) равна 11, и разность между a11 и a6 также равна 55.