Question

ВНИМАНИЕ Решите пожалуйста пошагово, с подробным описанием действий. Без воды. Log X по основанию 2 = 3 Log27 по основанию x = 3 Log (x^2 - 1) по основанию 3 = 1 3^x > 5

Answer 1

$1)log2(x)=3\\log2(x)=log2(8)\\x = 8 \\2)logx(27)=3\\logx(27) = logx(x)^3\\27 = x^3\\x = 3\\3)log3(x^2-1)=1\\log3(x^2-1)=log3(3)\\x^2-1=3\\x^2-1-3=0\\x^2=4\\x=+-2\\4)3^x > 5 \\x > log3(5)$

Answer 2

$1) \log_2 x=3$

Логарифм - показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под знаком логарифма.

По определению логарифма получаем, что $2^3=x\Rightarrow x=8$

$2) \log_x 27=3$

Аналогично по определению логарифма $x^3=27$, откуда $x=3$.

$3) \log_3(x^2-1)=1; \\x^2-1=3^1; \\x^2=4\Rightarrow x=\pm2$

$4) 3^x>5$

Прологарифмируем обе части по основанию 3:

$\log_33^x>\log_3x$

По свойствам логарифмов степень числа под знаком логарифма можно вынести за логарифм:

$x \log_33>\log_3x$

Поскольку $\log_33=1$, получаем: $x>\log_35$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение и неравенство пошагово:

Уравнение 1: $\log_2{x} = 3$

Для решения этого уравнения, мы будем использовать свойство логарифма, которое гласит, что $\log_a{b} = c$ эквивалентно $a^c = b$.

Исходя из этого свойства, мы можем переписать уравнение 1 как $2^3 = x$, что равно $8 = x$.

Таким образом, у нас есть значение $x = 8$.

Уравнение 2: $\log_x{27} = 3$

Мы можем применить тот же принцип, что и выше: $\log_a{b} = c$ эквивалентно $a^c = b$.

Это уравнение можно переписать как $x^3 = 27$, что равно $x = 3$.

Теперь у нас есть значение $x = 3$.

Уравнение 3: $\log_3{(x^2 - 1)} = 1$

Аналогично, используя свойство логарифма, получим $3^1 = x^2 - 1$, или $3 = x^2 - 1$.

Решим это уравнение относительно $x^2$: $x^2 = 4$, что приводит к $x = \pm2$.

Так как в уравнении присутствует логарифм, значение $x$ должно быть положительным, поэтому $x = 2$.

Неравенство: $3^x > 5$

Для решения неравенства, мы можем использовать методы логарифмов. Возьмем логарифм обоих сторон неравенства по основанию 3:

$\log_3{(3^x)} > \log_3{5}$

$x > \log_3{5}$

Подсчитываем приблизительное значение $\log_3{5}$: $\log_3{5} \approx 1.464$.

Таким образом, неравенство становится $x > 1.464$.

Итак, все уравнения и неравенства решены:

1. $x = 8$
2. $x = 3$
3. $x = 2$
4. $x > 1.464$