Question

Представьте в виде суммы или разности выражение: a) 2 sin 27°cos 9°;д) cos(x + 1)cos(x - 1);б) -2sin 25°sin15°;e) 2 sin(a + B)cos(a - B);В) 2 sina cos3a;ж) sin(y + ф)sin(y - ф);Г) 2cos2acosa ;3) sin(2x + 3)sin(x - 3);​

Answer 1

Решение:

а) 2 sin 27° · cos 9° = 2 · 0,5 (sin (27° + 9°) + sin (27° - 9°)) =  sin 36° + sin 18°

д) cos(x + 1) · cos(x - 1) = 0,5 (cos (х + 1 + х - 1) + cos (x + 1 - x + 1)) =

= 0.5 cos 2x + 0.5 cos 2

б) -2sin 25° · sin15° = -2 · 0.5 (cos (25° - 15°) - cos (25° + 15°)) = cos 40° - cos 10°

e) 2 sin(α + β) · cos(α - β) = 2 · 0.5 (sin (α + β + α - β) + sin (α + β - α + β)) =

= sin 2α + sin 2β

в) 2 sin α · cos 3α = 2 · 0,5 (sin (α + 3α) + sin (α - 3α)) = sin 4α - sin 2α

ж) sin (y + φ) · sin (y - φ) = 0.5 (cos (y + φ - y + φ) - cos ( y + φ + y - φ)) =

= 0.5 cos 2φ - 0.5 cos 2y

г) 2 cos 2α · cos α = 2 · 0,5 · (cos (2α + α) + cos (2α - α)) = cos 3α + cos α

з) sin (2x + 3) · sin (x - 3); = 0,5 ·(cos (2x + 3 - x + 3) - cos (2x + 3 + x - 3)) =

= 0.5 cos (x + 6) - 0.5 cos 3x

​

Answer 2

Конечно, вот представление выражений в виде суммы или разности:

a) $2 \sin 27^\circ \cos 9^\circ$

Используем тригонометрическое тождество $\sin(A) \cos(B) = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)]$:

$2 \sin 27^\circ \cos 9^\circ = \sin(27^\circ + 9^\circ) + \sin(27^\circ - 9^\circ) = \sin 36^\circ + \sin 18^\circ$

б) $-2 \sin 25^\circ \sin 15^\circ$

Используем тригонометрическое тождество $\sin(A) \sin(B) = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)]$:

$-2 \sin 25^\circ \sin 15^\circ = -\cos(25^\circ - 15^\circ) + \cos(25^\circ + 15^\circ) = -\cos 10^\circ + \cos 40^\circ$

В) $2 \sin a \cos 3a$

Используем тригонометрическое тождество $\sin(A) \cos(B) = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)]$:

$2 \sin a \cos 3a = \sin(a + 3a) + \sin(a - 3a) = \sin 4a - \sin 2a$

г) $2 \cos^2 a \cos a$

Используем тригонометрическое тождество $\cos^2(A) = \frac{1 + \cos(2A)}{2}$:

$2 \cos^2 a \cos a = 2 \cdot \frac{1 + \cos(2a)}{2} \cdot \cos a = (1 + \cos 2a) \cdot \cos a = \cos a + \cos 2a \cdot \cos a$

3. $\sin(2x + 3) \sin(x - 3)$

   Используем тригонометрическое тождество $\sin(A) \sin(B) = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)]$:

   $\sin(2x + 3) \sin(x - 3) = \frac{1}{2}[\cos(2x - x) - \cos(2x + x)] = \frac{1}{2}[\cos x - \cos 3x]$

Обратите внимание, что некоторые из этих выражений могут быть упрощены дальше, используя дополнительные тригонометрические тождества.