Question

1. x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0; \\2. (y^{2} - 3y - 5 ) (y^{2} - 3y + 1)=-5;\\3. \frac{y}{y+2} + \frac{y+2}{2-y} =\frac{8}{y^{2} -4} =-63\\4. (x + 4)^{2} (x-4)(x-2)=-63 (8 КЛАС) ЦЕ РІВНЯННЯ ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ.

Answer 1

x^4-5x^2+4=0 x^2=a

a^2-5a+4=0

D=(-5)^2-4×1×4=25-16=9=3^2

a1=5+3/2=4

a2=5-3/2=1

x^2=4

x1=2 x2=-2

x^2=1

x3=1 x=-1

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з рівнянь окремо:

1. $x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0$ Це квадратне рівняння відносно $x^2$. Давайте зробимо заміну $x^2 = t$: $t^2 - 5t + 4 = 0$ Розкладаємо на множники: $(t - 4)(t - 1) = 0$ Звідси отримуємо два значення для $t$: $t = 4$ або $t = 1$.

Заміна назад: $x^2 = t$: $x^2 = 4 \quad \text{або} \quad x^2 = 1$ Отже, маємо два набори розв'язків: $x = 2$, $x = -2$ або $x = 1$, $x = -1$.

2. $(y^{2} - 3y - 5) (y^{2} - 3y + 1) = -5$ Це рівняння має зовнішню добуток, але воно не є квадратним, оскільки ступені $y$ не однакові.

3. $\frac{y}{y+2} + \frac{y+2}{2-y} = \frac{8}{y^{2} - 4} = -63$ Перш за все, давайте займемося дробовою частиною. Знаменник $2-y$ не може дорівнювати 0, тому він не враховується в розв'язках.

$\frac{y}{y+2} + \frac{y+2}{2-y} = -63$ Складаємо дроби в один знаменник: $\frac{y(2-y) + (y+2)(y+2)}{(y+2)(2-y)} = -63$ Розкриваємо дужки: $\frac{-y^2 + 2y + y^2 + 4y + 4}{-(y^2 - 4)} = -63$ Скорочуємо чисельник: $\frac{6y + 4}{-(y^2 - 4)} = -63$ Знаходимо спільний знаменник: $\frac{6y + 4}{-(y^2 - 4)} = \frac{-63(y^2 - 4)}{1}$ Переносимо все на одну сторону: $6y + 4 + 63(y^2 - 4) = 0$ Розкриваємо дужки та спростуємо: $63y^2 + 6y - 244 = 0$ З цього моменту можна вирішити квадратне рівняння відносно $y$.

4. $(x + 4)^{2} (x-4)(x-2) = -63$ Аналогічно до попереднього завдання, спершу розкриємо дужки: $(x^2 + 8x + 16)(x^2 - 6x + 8) = -63$ Згрупуємо доданки з однаковими степенями $x$: $x^4 + 2x^3 + 16x^2 - 38x + 128 = 0$ Це рівняння також не є квадратним.

Отже, у вас є два рівняння з квадратними частинами, а інші два - не квадратні.