Question

Докажите, что выражение х^2-6x+12 может принимать лишь положительные значения.

Answer 1

Ответ:

a=1

b= -6

c=12

d=b^2-4ac=36-2×1×12=36-24=12

Answer 2

Ответ: минимальное значение в вершине, хв=6/2=3, ув=9-18+12=12-9=3 положительно. Значит, и все Знвчения положительные.

Объяснение:

Answer 3

Для доказательства того, что выражение $x^2 - 6x + 12$ может принимать лишь положительные значения, давайте воспользуемся методом завершения квадратного трехчлена.

Пусть $y = x^2 - 6x + 12$.

Для того чтобы выяснить, какие значения может принимать $y$, мы должны найти вершину параболы, так как это будет минимальное значение функции $y$.

Уравнение параболы имеет общий вид $y = ax^2 + bx + c$, где $a$ - это коэффициент перед $x^2$, $b$ - коэффициент перед $x$, а $c$ - свободный член.

Для завершения квадратного трехчлена $x^2 - 6x$ мы можем добавить и вычесть $(\frac{b}{2})^2$, где $\frac{b}{2} = \frac{-6}{2} = -3$:

$$\begin{align*} y &= x^2 - 6x + 12 \\ y &= x^2 - 6x - 3^2 + 12 + 3^2 \\ y &= x^2 - 6x + 9 + 12 \\ y &= (x - 3)^2 + 12 \end{align*}$$

Теперь видно, что $y$ является суммой квадрата разности $x$ и 3 и константы 12. Так как квадрат любого числа неотрицательный, то наименьшее значение, которое может принимать $y$, равно 12, когда $x = 3$.

Таким образом, мы доказали, что выражение $x^2 - 6x + 12$ не может быть меньше 12, и следовательно, оно может принимать только положительные значения.