Question

Найти производную заданной функции! y=8(lncos5x)^7

Answer 1

$y = 8 ln {}^{7} ( \cos(5x))\\ y' = 8( ln( \cos(5x) ) )' ({(g)}^{7}) ' = 8( \cos(5x) )'( ln(h)) '7g {}^{6} = \\ = - 280 \sin(5x) \frac{1}{ \cos(5x) } \times ln {}^{6} ( \cos(5x) ) = \\ = - 280 \tan(5x) ln {}^{6} ( \cos(5x) )$

Answer 2

y'=(8(lncos5x)⁷)'=8*7(lncos5x)⁶*(lncos5x)'=56(lncos5x)⁶*(1/cos5x)*(cos5x)'=

56(lncos5x)⁶*(1/cos5x)*(-sin5x)*(5x)'=

56(lncos5x)⁶*(1/cos5x)*(-sin5x)*(5)=-280(tg5x)*(lncos5x)⁶

Answer 3

Давайте найдем производную функции y = 8(ln(cos(5x)))^7 по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования логарифма.

Начнем с внутренней функции u = ln(cos(5x)).

1. Найдем производную внутренней функции u по переменной x: du/dx = d(ln(cos(5x)))/dx = (1/cos(5x)) * (-sin(5x)) * 5 = -5 * tan(5x)

2. Теперь найдем производную внешней функции y по переменной u: dy/du = 8 * 7 * (ln(u))^6 * (1/u) = 56 * (ln(u))^6 / u

3. Используем chain rule, чтобы найти производную y по переменной x: dy/dx = dy/du * du/dx = -5 * 56 * (ln(cos(5x)))^6 * tan(5x) / cos(5x)

Итак, производная функции y = 8(ln(cos(5x)))^7 по переменной x равна: dy/dx = -280 * (ln(cos(5x)))^6 * tan(5x) / cos(5x)