Question

Укажите все правильные ответы. На каких промежутках функция y = x2 только возрастает?(–1; –0,5)[0; 9][–9; 0][–3; 3][–10; 7)(4; 7]

Answer 1

На [0;9] и (4;7]

Спадающая ветвь параболы находится в промежутке (-∞; 0), а возрастающая - [0;+∞)

Answer 2

Чтобы определить на каких промежутках функция y = x^2 возрастает, нужно проанализировать её производную. Функция возрастает на интервале, где производная положительна.

Сначала найдем производную функции y = x^2: y' = 2x

Теперь проанализируем знак производной на каждом из данных интервалов:

1. (-1; -0,5): Подставим x = -1/2 в y' = 2x: y' = 2*(-1/2) = -1 (отрицательная производная, функция убывает на этом интервале).
2. [0; 9]: Подставим x = 0 в y' = 2x: y' = 2*0 = 0 (производная равна нулю, функция не меняет направления, но на данном интервале функция увеличивается в начале, затем убывает).
3. [-9; 0]: Подставим x = -9 в y' = 2x: y' = 2*(-9) = -18 (отрицательная производная, функция убывает на этом интервале).
4. [-3; 3]: Подставим x = -3 в y' = 2x: y' = 2*(-3) = -6 (отрицательная производная, функция убывает на этом интервале).
5. [-10; 7): Подставим x = -10 в y' = 2x: y' = 2*(-10) = -20 (отрицательная производная, функция убывает на этом интервале).
6. (4; 7]: Подставим x = 4 в y' = 2x: y' = 2*4 = 8 (положительная производная, функция возрастает на этом интервале).

Ответ: Функция y = x^2 возрастает на промежутке (4; 7].