Question

Между числами 1/25 и 25 вставить 3 числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. ​

Answer 1

надеюсь понятно.

так :

b2= 0.2

b3=1

b4=5

Answer 2

Чтобы вставить 3 числа между 1/25 и 25 так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию, мы можем воспользоваться формулой для элементов геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), $n$ - порядковый номер члена в прогрессии.

В данном случае, $a_1 = \frac{1}{25}$ и $a_n = 25$.

Так как прогрессия геометрическая, отношение между соседними членами прогрессии будет константой:

$r = \sqrt[n-1]{\frac{a_n}{a_1}}.$

Подставим известные значения и найдем $r$:

$r = \sqrt[n-1]{\frac{25}{\frac{1}{25}}} = \sqrt[n-1]{625}.$

Теперь мы можем использовать найденное значение $r$ для вычисления остальных членов прогрессии. Нам нужно вставить 3 числа между $a_1 = \frac{1}{25}$ и $a_n = 25$, то есть между 1-м и последним членами.

Чтобы найти эти члены, мы можем использовать следующую формулу:

$a_k = a_1 \cdot r^{(k-1)},$

где $a_k$ - k-ый член прогрессии, $k$ - порядковый номер члена между $a_1$ и $a_n$.

Для нашей задачи, $k$ будет изменяться от 1 до 4 (4 числа между начальным и конечным членами). Подставим значения и найдем эти члены:

$a_2 = \frac{1}{25} \cdot (\sqrt[3]{625})^{(2-1)},$ $a_3 = \frac{1}{25} \cdot (\sqrt[3]{625})^{(3-1)},$ $a_4 = \frac{1}{25} \cdot (\sqrt[3]{625})^{(4-1)}.$

После вычислений получим числа, которые нужно вставить между 1/25 и 25, чтобы получить геометрическую прогрессию.