Question

Очень нужна помощь!!! пожалуйста!!! Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (с помощью интеграла) y=9-x^2; x=-1; x=2; y=0 Заранее огромное спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..........................

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями с помощью интеграла. Для этого мы будем использовать интеграл по переменной x, так как граничные линии заданы в терминах x.

Сначала давайте определим, какие границы интеграции будут у нас. Фигура ограничена вертикальными линиями x = -1 и x = 2, а также горизонтальной линией y = 0. Поэтому мы будем интегрировать по переменной x от -1 до 2.

Площадь фигуры можно выразить как интеграл от функции y(x) по переменной x:

$S = \int_{-1}^{2} y(x) \, dx.$

Зная уравнение $y = 9 - x^2$, мы можем подставить его в интеграл:

$S = \int_{-1}^{2} (9 - x^2) \, dx.$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[9x - \frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{2} = \left(9 \cdot 2 - \frac{2^3}{3}\right) - \left(9 \cdot (-1) - \frac{(-1)^3}{3}\right) = 18 - \frac{8}{3} + 9 + \frac{1}{3} = 27 - \frac{7}{3} = \frac{76}{3}.$

Итак, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, составляет $\frac{76}{3}$ квадратных единиц.