Question

Знайти похідну y=x5-4 cosx +tgx

Answer 1

Ответ:

похідна від у дорівнює: 5х^4+4sinx +1/cos^2x

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x^5 - 4cos(x) + tg(x), необхідно використовувати правила диференціювання. Проведемо похідні окремо для кожного доданка у функції та об'єднаємо їх разом.

1. Похідна першого доданка, y₁ = x^5: Правило диференціювання для x^n, де n - будь-яке дійсне число, дає нам: d/dx (x^n) = n * x^(n-1). Застосовуючи це правило, отримуємо: dy₁/dx = d/dx (x^5) = 5 * x^(5-1) = 5x^4.

2. Похідна другого доданка, y₂ = -4cos(x): Правило диференціювання для cos(x) дорівнює: d/dx (cos(x)) = -sin(x). Отже, dy₂/dx = d/dx (-4cos(x)) = -4 * (-sin(x)) = 4sin(x).

3. Похідна третього доданка, y₃ = tg(x): Правило диференціювання для tg(x) (або tan(x)) становить: d/dx (tan(x)) = sec^2(x). Тому, dy₃/dx = d/dx (tg(x)) = sec^2(x).

Тепер об'єднаємо всі похідні доданки: dy/dx = dy₁/dx + dy₂/dx + dy₃/dx = 5x^4 + 4sin(x) + sec^2(x).

Отже, похідна функції y = x^5 - 4cos(x) + tg(x) дорівнює 5x^4 + 4sin(x) + sec^2(x).