Question

Преобразуйте заданные пары алгебраических дробей так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями: а)54/(x-y) и 49/(x-y)^2 б)p/(a+b)^2 и 9/(a-b) в)32a/(z-t)^8 и 42b/(z-t)^7

Answer 1

Ответ: а) 54*(х-у)/(х-у)^2, вторая дробь остаётся. Решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Для преобразования данных алгебраических дробей так, чтобы получить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно привести знаменатели к общему множителю и затем пересчитать числители. Давайте рассмотрим каждую из задач:

а) Дроби: $\frac{54}{x-y}$ и $\frac{49}{(x-y)^2}$.

Чтобы привести знаменатели к общему множителю, давайте умножим вторую дробь на $x - y$: $\frac{54}{x-y} = \frac{54}{x-y} \cdot \frac{x-y}{x-y} = \frac{54 \cdot (x-y)}{(x-y)^2} = \frac{54x - 54y}{(x-y)^2}.$ $\frac{49}{(x-y)^2} = \frac{49 \cdot (x-y)}{(x-y)^2} = \frac{49x - 49y}{(x-y)^2}.$

Теперь обе дроби имеют одинаковые знаменатели $(x-y)^2$, и мы можем произвести операцию сложения числителей: $\frac{54x - 54y}{(x-y)^2} + \frac{49x - 49y}{(x-y)^2} = \frac{54x + 49x - 54y - 49y}{(x-y)^2} = \frac{103x - 103y}{(x-y)^2}.$

б) Дроби: $\frac{p}{(a+b)^2}$ и $\frac{9}{a-b}$.

Для приведения знаменателей к общему множителю, давайте умножим первую дробь на $\frac{(a-b)^2}{(a-b)^2}$: $\frac{p}{(a+b)^2} = \frac{p \cdot (a-b)^2}{(a-b)^2 \cdot (a+b)^2}.$ $\frac{9}{a-b} = \frac{9 \cdot (a+b)^2}{(a-b) \cdot (a+b)^2} = \frac{9 \cdot (a+b)^2}{(a-b)^2}.$

Теперь обе дроби имеют одинаковые знаменатели $(a-b)^2$, и мы можем произвести операцию сложения числителей: $\frac{p \cdot (a-b)^2}{(a-b)^2 \cdot (a+b)^2} + \frac{9 \cdot (a+b)^2}{(a-b)^2} = \frac{p \cdot (a-b)^2 + 9 \cdot (a+b)^2}{(a-b)^2 \cdot (a+b)^2}.$

в) Дроби: $\frac{32a}{(z-t)^8}$ и $\frac{42b}{(z-t)^7}$