Question

Cos(a-b),если sin a sin b=1/2 и соs a cos b =1/2

Answer 1

Ответ:

Cos (a-b) раскрывается по формуле CosaCosb+SinaSinb

Подставляет значения

1/2Cosa+1/2Sina=1/2(Cosa+Sina)

Answer 2

Используя тригонометрические идентичности и данные условия, давайте попробуем найти значение выражения cos(a-b).

Из условия дано:

1. sin(a) * sin(b) = 1/2
2. cos(a) * cos(b) = 1/2

Мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1 для нахождения cos(a-b) через данные уравнения.

Сначала найдем cos(2a) и cos(2b):

Для уравнения 2: cos(2a) = 2cos²(a) - 1 = 2 * (1/2) - 1 = 0 Для уравнения 3: cos(2b) = 2cos²(b) - 1 = 2 * (1/2) - 1 = 0

Теперь используем разность углов:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Заменяем значения из условий:

cos(a - b) = (1/2) + (1/2) = 1

Итак, значение выражения cos(a - b) равно 1.