Question

Исследовать функцию f(x)=x^2 – 3x – 4, построить её график.

Answer 1

отвввввввввввввввввввввввввввввввввввет

Answer 2

Давайте вместе исследуем функцию f(x) = x^2 - 3x - 4 и построим её график.

Функция дана в виде квадратного уравнения: f(x) = x^2 - 3x - 4.

1. Найдем вершину параболы, которая представляет график этой функции. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a), а a, b и c - коэффициенты уравнения.

   В данном случае: a = 1 b = -3 c = -4

   h = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5 Теперь найдем значение функции в точке h: k = f(1.5) = (1.5)^2 - 3 * 1.5 - 4 = 2.25 - 4.5 - 4 = -6.25

   Итак, вершина параболы имеет координаты (1.5, -6.25).

2. Найдем корни уравнения, то есть значения x, при которых f(x) = 0: x^2 - 3x - 4 = 0

   Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае, уравнение можно факторизовать: (x - 4)(x + 1) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = 4 и x = -1.

3. Исследуем знак функции в интервалах между корнями и вне корней, используя тестовые точки внутри этих интервалов:

   • Выберем точку между корнями, например, x = 0: f(0) = 0^2 - 3 * 0 - 4 = -4 Значит, функция отрицательна в этом интервале.

   • Выберем точку вне корней, например, x = 2: f(2) = 2^2 - 3 * 2 - 4 = -6 Значит, функция отрицательна вне корней.

4. Построим график функции:

   Теперь мы можем построить график параболы. График будет иметь форму вверх открывающейся параболы с вершиной в точке (1.5, -6.25). Она будет пересекать ось X в точках x = -1 и x = 4.

   График будет выглядеть примерно так:

   scssCopy code
   ^
   |       * (1.5, -6.25)
   |      /
   |     /
   |    / 
   |   /
   |  * (-1, 0)
   | * (4, 0)
   +------------------>
         x-axis
   

Таким образом, мы исследовали функцию f(x) = x^2 - 3x - 4, нашли её вершину и корни, определили знак функции в разных интервалах, и построили график.