Question

В арифметической прогрессии а12 =9 ; а14=12. найдите а13 и d

Answer 1

Ответ:

a₁₄ - a₁₂ = 2d

d = (a₁₄ - a₁₂) / 2

d = (12 - 9) / 2 = 1.5

a₁₃ = a₁₂ + d

a₁₃ = 9 + 1.5 = 10.5

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулы для арифметической прогрессии (А.П.).

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

аₙ = а₁ + (n - 1) * d,

где аₙ - общий член прогрессии, а₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас даны значения а₁₂ = 9 и а₁₄ = 12.

Подставим эти значения в формулу и решим систему уравнений:

а₁₂ = а₁ + (12 - 1) * d (1) а₁₄ = а₁ + (14 - 1) * d (2)

Выразим а₁ из уравнения (1):

9 = а₁ + 11d (3)

Выразим а₁ из уравнения (2):

12 = а₁ + 13d (4)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (а₁ и d). Решим эту систему:

Из уравнения (3) выразим а₁:

а₁ = 9 - 11d (5)

Подставим (5) в уравнение (4):

12 = (9 - 11d) + 13d

12 = 9 - 11d + 13d

12 = 9 + 2d

2d = 12 - 9

2d = 3

d = 3 / 2

d = 1.5

Теперь найдем а₁₃, используя формулу для общего члена арифметической прогрессии:

а₁₃ = а₁ + (13 - 1) * d

Подставим найденное значение а₁ и d:

а₁₃ = (9 - 11 * 1.5) + (13 - 1) * 1.5

а₁₃ = 9 - 16.5 + 12 * 1.5

а₁₃ = -7.5 + 18

а₁₃ = 10.5

Таким образом, а₁₃ = 10.5, а d = 1.5.