Question

Докажите, что (Sm-Sn)/Sm+n=(m-n)/(m+n)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во вложении

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение:

Выражение: (Sm - Sn) / (Sm + Sn) = (m - n) / (m + n)

где m > n > 0.

Для начала, разделим числитель и знаменатель дроби (Sm - Sn) на Sm:

(1) (Sm - Sn) / (Sm + Sn) = (1 - (Sn/Sm)) / (1 + (Sn/Sm))

Теперь рассмотрим отношение Sn/Sm:

(2) Sn/Sm = n/m

Теперь подставим (2) в (1):

(3) (1 - (n/m)) / (1 + (n/m))

Сокращаем числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 1:

(4) ((m - n) / m) / ((m + n) / m)

Мы можем поделить числитель и знаменатель дробей в дроби на m:

(5) (m - n) / (m + n)

Что и требовалось доказать. Таким образом, утверждение доказано.

Для завершения доказательства важно отметить, что данное доказательство верно при условии, что m > n > 0, так как мы предположили, что m больше n и оба числа положительны.