Question

Пожалуйста помогите решить, это очень срочно (х-1)^4+21(х-1)^2-100=0​

Answer 1

$(x-1)^4+21(x-1)^2-100=0$

Замена:

$(x-1)^2=t, t\geq 0\\t^2+21t-100=0\\D=441-4\cdot(-100)=841=29^2\\t_{1} =\frac{-21+29}{2} =4\\t_{2} =\frac{-21-29}{2} =-25$

Учитывая ограничение, установленное на переменную t, нас удовлетворяет только один корень:

$t=4\\(x-1)^2=4\\|x-1|=2\\x-1=\pm2\\x=-1; x=3$

Answer 2

Ответ:

t^2+21t-100=0

D= 21^2-4*1*(-100)=841=29

х1=21+29/2=50/2=25

х2=21-29/2= -8/2= -4

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем.

У вас есть квадратное уравнение вида:

$(x-1)^4 + 21(x-1)^2 - 100 = 0$.

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену: $y = (x-1)^2$, тогда уравнение приобретет вид:

$y^2 + 21y - 100 = 0$.

Теперь мы можем решить это уравнение как обычное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом или формулой дискриминанта, чтобы найти корни $y$, а затем вернуться к исходным переменным $x$.

Для удобства, давайте обозначим: $a = 1$, $b = 21$, $c = -100$.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 441 + 400 = 841$.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если $D > 0$, то у нас есть два различных корня $y$: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

2. Если $D = 0$, то у нас есть один корень $y$: $y = \frac{-b}{2a}$.

3. Если $D < 0$, то у нас нет действительных корней.

В нашем случае $D = 841 > 0$, так что у нас есть два различных корня $y$:

$y_1 = \frac{-21 + \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-21 + 29}{2} = 4$, $y_2 = \frac{-21 - \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-21 - 29}{2} = -25$.

Теперь вернемся к исходной замене $y = (x-1)^2$:

1. Для $y_1 = 4$: $(x-1)^2 = 4$. Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения $x$: $x_1 = \sqrt{4} + 1 = 3$ и $x_2 = -\sqrt{4} + 1 = -1$.

2. Для $y_2 = -25$: $(x-1)^2 = -25$. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, решения исходного уравнения $(x-1)^4 + 21(x-1)^2 - 100 = 0$ в действительных числах: $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$.