Question

Чи існують натуральні числа m i n, такі, що 2^n - 2^m=2000

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2^n - 2^m=2000

2000=16*125

2^n - 2^m=2⁴*125

(2^n - 2^m)/2⁴=125

2^(n-4) - 2^(m-4)=125

рассмотрим два случая

1)  m-4=0

2^(n-4) - 2^0=125

2^(n-4) - 1=125

2^(n-4) =126

так как 126 не является степенью числа 2 то

такое равенство невозможно

2) m-4 не равно 0

2^(n-4) - 2^(m-4)=125

2^(n-4) и 2^(m-4) это четные числа а 125 нечетное

так как разность двух четных чисел всегда число четное то

такое равенство также невозможно

Ответ

таких чисел m и n не существует

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння 2^n - 2^m = 2000.

Спочатку спростимо рівняння, витягнувши спільний множник 2^m:

2^m * (2^(n-m) - 1) = 2000.

Тепер давайте розглянемо можливі значення для m. Ми знаємо, що 2^m збільшується зі зростанням m, тобто значення 2^m також будуть зростати.

Мінімальне значення 2^m дорівнює 2^0 = 1.

Тепер, щоб знайти максимальне значення 2^m, давайте розглянемо нерівність 2^m ≤ 2000. Знайдемо логарифм від обох боків нерівності:

m ≤ log2(2000).

Вирахуємо логарифм за допомогою калькулятора:

m ≤ приблизно 10.97.

Так як m - натуральне число, максимальне можливе значення m дорівнює 10.

Отже, ми знаємо, що 1 ≤ m ≤ 10.

Тепер давайте розглянемо можливі значення для n. Ми маємо рівняння:

2^(n-m) - 1 = 2000 / 2^m.

Ліва частина рівняння має бути непарною, оскільки вона виражається як різниця степенів двійки. Тоді і права частина також повинна бути непарною.

2000 / 2^m - парне число, тому немає способу знайти такі значення n та m, які б задовольняли даному рівнянню.

Отже, висновок такий: немає натуральних чисел m та n, для яких виконується рівняння 2^n - 2^m = 2000.