Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии bn если известно что b3=12 q=2​

Answer 1

Ответ:b2+b3/q=6

b1+b2/q=3

s=b1+b2+b3=3+6+12=21

..

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии используется следующая формула:

$S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

У вас дано $b_3 = 12$ и $q = 2$, поэтому нужно найти первый член $b_1$ геометрической прогрессии. Для этого можно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n - 1}$

Подставляем $n = 3$ и $b_3 = 12$:

$12 = b_1 \cdot 2^{3 - 1}$ $12 = 2b_1$ $b_1 = \frac{12}{2} = 6$

Теперь, используя найденное значение $b_1 = 6$, можем вычислить сумму первых 6 членов:

$S_6 = \frac{{6 \cdot (2^6 - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{{6 \cdot 63}}{1} = 6 \cdot 63 = 378$

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии $b_n$ с данными $b_3 = 12$ и $q = 2$ равна 378.