Question

Нужна помощь❗️ Заранее спасибо) Розкласти число 12 на два невід’ємних доданки так, щоб добуток куба першого доданка на подвоєний другий доданок був найбільшим.

Answer 1

Ответ:

2^4 і 2^2

вроді якось так.

Answer 2

Звучит, як завдання для пошуку максимуму функції. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Позначимо перший доданок як "x", а другий доданок як "y". За умовою, нам потрібно максимізувати вираз: $x^3 \cdot 2y$.

Ми маємо обмеження: $x + y = 12$, оскільки число 12 розкладається на два доданки.

Тепер ми можемо виразити $y$ через $x$ з обмеження: $y = 12 - x$.

Підставимо це значення $y$ у вираз $x^3 \cdot 2y$: $x^3 \cdot 2(12 - x)$.

Розкриємо дужки: $2x^3 \cdot 12 - 2x^4$.

Тепер ми маємо функцію однієї змінної: $f(x) = 24x^3 - 2x^4$.

Щоб знайти максимум цієї функції, візьмемо похідну від $f(x)$ і прирівняємо її до нуля:

$f'(x) = 72x^2 - 8x^3$. $72x^2 - 8x^3 = 0$.

Факторизуємо: $8x^2(9 - x) = 0$.

З цього випливає, що $x = 0$ або $x = 9$. Оскільки "x" має бути невід'ємним, ми відкидаємо $x = 0$.

Отже, $x = 9$, і відповідно $y = 12 - 9 = 3$.

Отже, оптимальний розклад числа 12 на два доданки такий: 9 і 3, і їх добуток $9^3 \cdot 2 \cdot 3 = 1458$, що є найбільшим можливим добутком згідно даної умови.