Question

Розв'язки даної квадратної нерівності x2−6x>−8 , це

Answer 1

Ответ:

х є (4; +незкінченість) U (4; + незкінченість)

Объяснение:

розв'язок на фото)

Answer 2

Для розв'язання даної квадратної нерівності x^2 - 6x > -8, потрібно виконати кілька кроків:

1. Перенесемо всі члени на одну сторону нерівності: x^2 - 6x + 8 > 0

2. Тепер ми хочемо знайти інтервали, де ця квадратна функція є додатною.

3. Знайдемо корені квадратного рівняння x^2 - 6x + 8 = 0. Вони будуть вказувати на точки, де функція змінює знак:

   x^2 - 6x + 8 = 0 (x - 4)(x - 2) = 0

   Отже, корені рівняння: x = 4 і x = 2.

4. Зробимо знаковий аналіз на інтервалах між та за межами коренів:

   a) Інтервал (-∞, 2): Виберемо точку, наприклад, x = 0. Підставляючи її в нерівність, отримаємо: 0^2 - 6 * 0 + 8 = 8 > 0

   b) Інтервал (2, 4): Виберемо точку, наприклад, x = 3. Підставляючи її в нерівність, отримаємо: 3^2 - 6 * 3 + 8 = 1 > 0

   c) Інтервал (4, ∞): Виберемо точку, наприклад, x = 5. Підставляючи її в нерівність, отримаємо: 5^2 - 6 * 5 + 8 = 7 > 0

Отже, функція x^2 - 6x + 8 є додатною на інтервалах (-∞, 2), (2, 4) і (4, ∞). Розв'язок початкової нерівності x^2 - 6x > -8 буде об'єднанням цих інтервалів:

Розв'язок: x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, 4) ∪ (4, ∞).