Question

С двух городов, расстояние между которыми составляет 650 км, виижджают навстречу друг другу два поезда. Если поезда выедут одновременно, то они встретятся через 1 ч. Если первый поезд выдвинется на 4 ч 20 мин раньше второго, то встреча произойдет через 8ч после отправления второго. Какая скорость каждого поезда? ​

Answer 1

Ответ:

Обозначим скорость первого поезда буквой А, скорость второго поезда буквой В. Если оба поезда будут в пути ровно по 10 часов, они встретятся. А если первый поезд будет в пути на 4 часа 20 минут, то встреча произойдёт через 8 часов. Отразим эти два условия в системе уравнений:

(А + В) х 10 = 650;

12 1/3 х А + 8 х В = 650.

Выразим из первого уравнения В:

В = 65 - А

Подставим его во второе:

12 1/3 х А + 8 х (65 - А) = 650;

12 1/3 х А + 520 - 8 х А = 650;

4 1/3 х А = 130;

А = 30 (км/ч).

Вычисляем скорость второго поезда:

В = 65 - 30;

В = 35 (км/ч).

Ответ: первый поезд в час проходит 30 км, а второй 35 км.

Answer 2

Обозначим скорость первого поезда как $V_1$, а скорость второго поезда как $V_2$.

Известно, что расстояние между городами составляет 650 км.

Когда поезда движутся навстречу друг другу и встреча происходит через 1 час, мы можем записать уравнение:

$V_1 + V_2 = \frac{650}{1}.$

Теперь рассмотрим ситуацию, когда первый поезд выдвигается на 4 часа 20 минут (или 4.33 часа) раньше второго поезда, и встреча происходит через 8 часов после отправления второго поезда:

$V_1 \cdot 8 = V_2 \cdot \left(8 - 4.33\right).$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} V_1 + V_2 &= 650, \\ V_1 \cdot 8 &= V_2 \cdot 3.67. \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений для $V_1$ и $V_2$. Сначала выразим $V_2$ из первого уравнения:

$V_2 = 650 - V_1.$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$V_1 \cdot 8 = (650 - V_1) \cdot 3.67.$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $V_1$:

$8V_1 = 650 \cdot 3.67 - 3.67V_1.$

$8V_1 + 3.67V_1 = 650 \cdot 3.67.$

$11.67V_1 = 2385.5.$

$V_1 \approx 204.23 \, \text{км/ч}.$

Теперь найдем $V_2$ с использованием первого уравнения:

$V_2 = 650 - V_1.$

$V_2 \approx 445.77 \, \text{км/ч}.$

Итак, скорость первого поезда составляет примерно 204.23 км/ч, а скорость второго поезда составляет примерно 445.77 км/ч.