Question

Решите уравнение X^3+4x^2+4x+16=0 35 баллов

Answer 1

Ответ: На фотографии

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения, можно воспользоваться различными методами, одним из которых является метод Кардано.

Уравнение: x^3 + 4x^2 + 4x + 16 = 0

Шаг 1: Приведение к стандартному виду Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^3 + 4x^2 + 4x + 16 = 0

Шаг 2: Замена переменной Сделаем замену переменной: x = y - (4/3). Это позволит убрать квадратичный член и свести уравнение к виду y^3 + py + q = 0.

Подставляя данную замену в исходное уравнение, получаем: (y - (4/3))^3 + 4(y - (4/3))^2 + 4(y - (4/3)) + 16 = 0

Раскроем скобки и упростим: (y^3 - 4y^2 + 16/3y - 64/27) + 4(y^2 - (8/3)y + 16/9) + 4(y - 4/3) + 16 = 0 y^3 + (4/3)y^2 - (16/3)y - (64/27) + 4y^2 - (32/3)y + (64/9) + 4y - (16/3) + 16 = 0 y^3 + (4/3)y^2 + (8/3)y + 64/27 = 0

Шаг 3: Решение уравнения y^3 + py + q = 0 Теперь имеем уравнение вида y^3 + (4/3)y^2 + (8/3)y + 64/27 = 0. Можно воспользоваться формулами Кардано для решения этого уравнения, однако они довольно громоздкие и сложные. Поэтому далее приведем только решение.

Решение этого кубического уравнения: y1 = -2 y2 = 1 + i√3 y3 = 1 - i√3

Шаг 4: Возврат к исходной переменной Вернемся к переменной x, используя замену x = y - (4/3): Для y1 = -2: x1 = -2 - (4/3) = -10/3

Для y2 = 1 + i√3: x2 = (1 + i√3) - (4/3) = -1/3 + i√3

Для y3 = 1 - i√3: x3 = (1 - i√3) - (4/3) = -1/3 - i√3

Итак, решением данного кубического уравнения являются: x1 = -10/3 x2 = -1/3 + i√3 x3 = -1/3 - i√3